תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים הערך הסוביקטיבי ש ל שווה לערך האוביקטיבי ש ל : 5>3 : 4>3 : 10>6 : 9>7 : 3=3 : 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב ) + = 3.01
מציאת הסל האופטימלי - דוגמה מספרית. = 4, = =1000 לצרכן פונק צי ת תו על ת:. =.0 1 הכנסת הצרכן היא ומחי רי המוצ רי ם הם : 500 ) MRS = ה תנאים למצ יא ת הסל האופטימלי : השקה בין קו התקציב לבין עקומת אדישות : 1 ) מגבלת התקציב : + = 50 MRS = = 0.1 = 0.1 1 ) = 4 =315 = ) 4 + = 1000 15 50 4 + = 1000 =15 = 50 = 0.1 = 315 3.0
. = 4, = 4 לצרכן פונק צי ת תו על ת: מציאת הסל האופטימלי - דוגמה מספרית. = 80 הכנסת הצרכן היא 1000= ומחי רי המוצ רי ם הם : 0.5 + 4 50 150 =1400 ) MRS = 40 MRS = = = 4 10 1 ) = ה תנאים למצ יא ת הסל האופטימלי : השקה בין קו התקציב לבין עקומת אדישות : 1 ) מגבלת התקציב : + = 10 4 4 =100 ) 4 + 4 = 1000 100 1 50 4 100+ 4 = 1000 =150 = 80 100 0.5 + 4 150 = 1400 3.03
מציאת הסל האופטימלי הצגה מתמטית ma(, ) בעיית הצרכן היא: s. t : + = תחת המגבלה : L = (, ) ] λ [ + פונקצית הלגרנג': ( 1) L = λ = 0 גזירה לפי : ( ) L = λ = 0 גזירה לפי : ( 3) L λ = + = 0 גזירה לפי : λ 1) ( ו- ().,,λ על י די פתירת המערכת של 3 מש וו את ב- 3 נעלמים נקבל ערכי ם עבו ר אם נשווה מש וו אות נקבל: 3.04 λ = = = כלומר, λ היא התועלת השולית של הכסף ובאופטימום היא צריכה להיות שווה בין המוצרים השונים. d d = λ כפי שקיבלנו ק וד ם: הדיפרנציאל השלם של פונקצי ת ה תוע ל ת : d (4 d = d + ( d = d + d הדיפרנציאל השלם של מגבלת התקציב : λ = λ = מתנאי האופטימו ם: d = λ d + λd = λ( d + d) = λd נציב ב- 4) ( : כלומר, λ היא ה תו ספ ת ב תועל ת המקסימאלי ת א ם נגד יל ב- ש 1 "ח את מגבלת התקציב (מחיר הצל של המגבלה).
3.05 מציאת הסל האופטימלי הצגה מתמטית אלטרנטיבית ma(, ) בעיית הצרכן היא: s. t : + = תחת המגבלה : = ma d d מגבלת התקציב: (, ) נציב בפונקצית המטרה : d = + = = 0 d תנאי סד ר רא שו ן למק ס ימום : = כפי שקיבלנו קודם : d d d = + ( + ) < 0 תנאי סד ר שנ י למק סימ ום : d d d d = = מ תנאי סדר ר אש ון מ ת קיי ם : d d = ( ) < 0 נציב בתנאי סדר שני : d d d + = < 0 זהה ל תנאי לע ק ומ ת אדיש ו ת קמורה
בעקומות אדישות קעורות לראשית הסל האופטימלי הוא פינתי, נקודת ההשקה איננה אופטימלית D 450. =, הכנסת הצרכן היא = 900 ומחי רי המוצ רי ם הם : = 4 MRS = = = ) MRS =. = לצרכן פונק צי ת תו על ת: + ל או רך ע קומ ת אד יש ו ת ה- MRS גדל: בנקודת ההשקה () מתקיים : השקה בין קו התקציב לבין עקומת אדישות : 1 300 ) מגבלת התקציב : + = 1 ) = ) + = = 0. 5 150 () () () 450 0.5 + = 900 = 300 ; = 150 ( ) = 150 + 300 = 135,000 ( ) = 450 = 405,000 ( D) = 450 = 0,500 הסל האופט ימלי הו א ולא. 3.06
בעקומות אדישות לינאריות הסל האופטימלי הוא פינתי D ( ) : = ; = 0 ב חירת הסל האופטימלי: > אם : ( D ) : = 0 ; = < אם: 3.07
פונקצית הביקוש באמצעות שני התנאים של שיווי משקל אנו מוצאים לצרכן מסויים את הסל האופטימלי עבור,, נתונים. אם יחולו שינויים ב-,, נפתור מחדש את הבעיה עם הנתונים החדשים ונקבל את הסל האופטימלי החדש. נמצא פתרון כללי לסל האופטימלי על ידי שנציב בבעיה באופן כללי,, במקום מחירים והכנסה מסויימים ועל ידי כך נמצא את פונקצית הביקוש שבה הכמות האופטימלית של תלויה ב-.,, זוהי פונקצית הביקוש שלמדנו במבוא: =(,,) לשם כך נבצע את שני השלבים הבאים מתוך תנאי האופטימום: 1 ) = = (,, ) ) + = + (,, ) = = (,, פונקצית הביקוש: ) השפעת שלושת הגורמים על ביקוש : : השפעה שלילית (חוק הביקוש ). : השפעה חיובית במוצר נורמלי, שלילית במוצר נחות ולא משפיע במוצר ניטרלי. : השפעה חיובית במוצרים תחליפים, שלילית במוצרים משלימים ולא משפיע במוצרים אדישים. 3.08
500 50 6.5 1) MRS = 15 ) + = 50 לצרכן פונק צי ת תו על ת: מציאת פונקצית הביקוש - דוגמה מספרית. =.0 1 ה תנאים למצ יא ת הסל האופטימלי : MRS = = 0.1 = 0.1 1) = = ) + = = = = (,, ) חו ק הביקו ש מ תקיי ם, נורמלי, המוצ רי ם א דישי ם = = 1000 ; = 4 ; נניח הנתונים : = 1000 1000 = = 15 ; = = 50 4 נמצא את הביק וש ל- : =8 אם מחי ר יעלה ל- : 8 3.09 1000 = = 6.5 8
50 00 150 מציאת פונקצית הביקוש חו ק הביקו ש מ תקיי ם, נורמלי, המוצרים תחליפיים. - דוגמה מספרית 1) MRS = : ה תנאים למצ יא ת הסל האופטימלי. = 80 0.5 + 4 לצרכן פונק צי ת תו על ת : 40 ) + = MRS 10 = = = 4 10 = 1) = 100 = (,, ) חו ק הביקו ש מ תקיי ם, ניטרלי, המוצרים תחליפיים. ) + = 100 + = = 100 =(,, ) 100 50 = 1000 ; = 4 ; נניח הנתונים : 4 = 4 1000 4 =100 = 100 ; = 100 = 150 4 4 4 אם ההכנסה תעלה ל- 100= : 100 4 = 100 = 00 4 4 3.10
3.11 50 0 150 בהמשך לדוגמה הקודמת, מאח ר ו- אינו תלוי בהכנסה יתכן שהביקוש ל- ידרוש רמת ההוצאה גדולה מהכנסת הצרכן. = 1000 ; = 1; נניח שמחיר יו רד כך ש-: = 4 4 = 100 =100 = 1600 1 1000 1600 1000 4 = 100 = 100 = 150 4 1 במקרה זה הפתרון יהיה פינתי (ולא פנימי). הצרכן יוציא את כל הכנסתו על בלבד: = = 0 1000 = = ; = 0 1 מקרה זה יתרחש כאשר: 100 פונקציו ת הביק וש ל-, הן: 100 ; ; = 100 = אם : < 100 ; אם : 100 ;